Fig 7.28 & 7.29

[menuju akhir]

[KEMBALI KE MENU SEBELUMNYA]

DAFTAR ISI

1. Pendahuluan

2. Tujuan

3. Alat dan Bahan

4. Dasar Teori

5. Percobaan

6. Download file

 1. Pendahuluan [kembali]

    BCD Adder adalah rangkaian yang dirancang khusus untuk menjumlahkan dua angka BCD 4-bit, dan secara otomatis memperbaiki hasil jika lebih dari 9. Koreksi dilakukan dengan menambahkan nilai 6 (0110) ke hasil biner yang melebihi 9, sehingga hasil akhir kembali menjadi angka desimal yang valid dalam format BCD. Proses ini juga menghasilkan carry (pembawa) ke digit berikutnya jika terjadi kelebihan (overflow).

    Dengan adanya BCD Adder, sistem digital dapat mengolah angka biner dan tetap menampilkannya dalam bentuk desimal yang akurat dan dapat dibaca oleh manusia. Pada praktikum ini, perancangan BCD Adder bertujuan untuk memahami proses penjumlahan desimal dalam bentuk logika digital serta menerapkan IC 7483 dan logika korektif secara efisien.

2. Tujuan [kembali]

• Mempelajari prinsip kerja BCD Adder, termasuk cara menangani hasil penjumlahan yang tidak valid dalam format BCD.
• Mendesain dan mensimulasikan rangkaian BCD Adder menggunakan IC 7483 (4-bit binary adder) serta logika koreksi penjumlahan (add-6) agar hasil tetap dalam format BCD yang valid.
• Mengidentifikasi kondisi overflow (hasil > 9) dari hasil penjumlahan dua digit BCD, dan menerapkan koreksi yang tepat secara logika.
• Menggunakan perangkat lunak Proteus untuk memodelkan dan mensimulasikan rangkaian BCD Adder secara visual dan interaktif.
• Mengembangkan keterampilan merancang sistem aritmatika digital, khususnya dalam penerapan logika kombinasi untuk pengolahan angka desimal

3. Alat dan Bahan [kembali]

• IC 7483

        IC 7483 adalah sebuah full adder 4-bit terintegrasi yang digunakan dalam rangkaian digital untuk operasi penjumlahan biner. IC ini memiliki empat rangkaian full adder independen dalam satu kemasan, serta input dan output carry. Ini membuatnya cocok untuk aplikasi yang membutuhkan penjumlahan bilangan biner 4-bit atau lebih dengan memanfaatkan fitur carry-out untuk penjumlahan berjenjang. 

• Gerbang AND

jenis pertama adalah gerbang AND. Gerbang AND ini memerlukan dua atau lebih input untuk menghasilkan satu output. Jika semua atau salah satu inputnya merupakan bilangan biner 0, maka outputnya akan menjadi 0. Sedangkan jika semua input adalah bilangan biner 1, maka outputnya akan menjadi 1.

•  Gerbang OR

Jenis kedua adalah gerbang OR. Sama seperti gerbang sebelumnya, gerbang ini juga memerlukan dua input untuk menghasilkan satu output. Gerbang OR ini akan menghasilkan output 1 jika semua atau salah satu input merupakan bilangan biner 1. Sedangkan output akan menghasilkan 0 jika semua inputnya adalah bilangan biner 0.

• NOT

Jenis berikutnya adalah gerbang NOT. Gerbang NOT ini berfungsi sebagai pembalik keadaan. Jika input bernilai 1 maka outputnya akan bernilai 0 dan begitu juga sebaliknya.

• NOR

    Gerbang NOR adalah gabungan dari dua gerbang logika dasar, yaitu OR dan NOT. Gerbang ini akan menghasilkan output logika rendah (0) jika salah satu atau kedua inputnya bernilai logika tinggi (1), dan hanya akan menghasilkan logika tinggi (1) jika semua inputnya adalah 0.

Dengan kata lain, gerbang NOR adalah kebalikan (komplemen) dari gerbang OR.

4. Dasar Teori [kembali]

    BCD Adder adalah sebuah rangkaian aritmetika khusus yang dirancang untuk melakukan penjumlahan bilangan desimal yang telah dikodekan dalam format BCD (Binary-Coded Decimal). Dalam sistem BCD, setiap digit desimal dari 0 hingga 9 direpresentasikan oleh sebuah kode biner 4-bit, dari 0000 1001.

 

    Tantangan utama dalam merancang BCD adder adalah bahwa penjumlahan biner standar tidak selalu menghasilkan jawaban yang benar dalam format BCD. Masalah ini muncul ketika hasil penjumlahan dua digit BCD melebihi 9.

Sebagai contoh, mari kita jumlahkan dua digit BCD terbesar dengan adanya sebuah

input carry: 9 + 9 + 1 = 19.

• Dalam BCD: 9 direpresentasikan sebagai 1001.

• Penjumlahan Biner Standar: 1001 (9) + 1001 (9) + 0001 (carry) = 10011 (19 dalam biner).

• Hasil yang Diharapkan dalam BCD: Hasil BCD untuk 19 seharusnya adalah 0001 1001, yang merepresentasikan dua digit desimal '1' dan '9'.

Terlihat jelas bahwa hasil penjumlahan biner 10011 tidak valid dalam sistem BCD, karena BCD hanya mengenal kode hingga 1001. Masalah ini terjadi setiap kali hasil penjumlahan biner dari dua digit BCD (ditambah kemungkinan carry) menghasilkan nilai yang lebih besar dari 9

Solusi: Koreksi dengan Penambahan Angka 6

Untuk mengatasi masalah ini, sebuah langkah koreksi diperlukan. Solusinya adalah dengan

menambahkan nilai 6 (0110 dalam biner) ke hasil penjumlahan biner awal jika hasilnya tidak valid (lebih besar dari 9).

Penambahan 0110 ini berfungsi untuk "melompati" enam kombinasi 4-bit yang tidak digunakan dalam BCD (1010 hingga 1111) dan secara otomatis menghasilkan carry yang benar untuk digit BCD berikutnya, sehingga sisa 4-bitnya menjadi representasi BCD yang benar.

Logika Koreksi: Kapan Penambahan 6 Diperlukan?

Rangkaian harus dapat mendeteksi kapan koreksi ini diperlukan. Kondisi untuk melakukan koreksi (+6) ditentukan oleh ekspresi Boolean berikut, di mana Z adalah output dari penjumlah biner awal dan K adalah carry-out-nya:

$C=K+Z_3.Z_2+Z_3.Z_1$

Penjelasan dari setiap bagian ekspresi ini adalah:

1. K = 1: Koreksi diperlukan jika penjumlah biner awal menghasilkan carry-out (K=1). Ini terjadi untuk hasil desimal 16, 17, 18, dan 19.

2. $Z_3.Z_2=1$: Koreksi diperlukan jika bit Z3​ dan Z2​ dari hasil biner sama-sama '1'. Ini mencakup hasil desimal 12, 13, 14, dan 15.

3. $Z_3.Z_1=1$: Koreksi diperlukan jika bit Z3​ dan Z1​ sama-sama '1'. Ini mencakup hasil desimal 10 dan 11.

Jika salah satu dari ketiga kondisi di atas terpenuhi, maka sinyal koreksi C akan menjadi '1', yang memicu penambahan 0110.

Struktur dan Implementasi Perangkat Keras BCD Adder Satu Digit

Sebuah BCD adder untuk satu digit BCD dapat dibangun menggunakan dua buah penjumlah biner 4-bit (4-Bit Binary Adder) dan beberapa gerbang logika tambahan untuk mengimplementasikan logika koreksi. Strukturnya dapat dilihat pada Gambar 7.21 dan terdiri dari tiga blok utama.

1. Blok 1 - Penjumlah Biner Pertama:

   • Blok ini menerima dua digit BCD 4-bit (misalnya Digit-1 dan Digit-2) beserta sebuah

     input carry dari tahap sebelumnya.

   • Ia melakukan penjumlahan biner standar dan menghasilkan output 4-bit sementara (

     Z3​Z2​Z1​Z0​) dan sebuah carry-out (K).

2. Blok 2 - Logika Koreksi:

   • Blok ini terdiri dari gerbang AND dan OR yang mengimplementasikan ekspresi Boolean

     $C=K+Z_3.Z_2+Z_3.Z_1$.

   • Inputnya adalah carry-out K dan bit-bit Z dari penjumlah pertama.

   • Outputnya adalah sinyal C (Carry) tunggal. Sinyal ini menjadi output carry akhir untuk seluruh digit BCD dan juga menentukan apakah koreksi diperlukan.

3. Blok 3 - Penjumlah Biner Kedua:

• Blok ini bertugas untuk melakukan koreksi.

• Input pertamanya adalah hasil biner sementara (Z3​Z2​Z1​Z0​) dari penjumlah pertama.

• Input keduanya adalah 0110 atau 0000. Jika sinyal C dari logika koreksi adalah '1', maka 0110 yang akan ditambahkan. Jika

  C adalah '0', maka 0000 yang ditambahkan (tidak ada koreksi).

• Output dari penjumlah kedua ini adalah hasil akhir 4-bit yang sudah benar dalam format BCD (S3​S2​S1​S0​).

Penjumlahan BCD Multi-Digit

Untuk menjumlahkan bilangan desimal yang memiliki lebih dari satu digit (misalnya, menjumlahkan 315 dengan 478), rangkaian BCD adder satu digit dihubungkan secara berjenjang (

cascade). Sebuah penjumlah untuk n-digit BCD memerlukan n buah BCD adder satu digit.

Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 7.22,

output carry (C) dari BCD adder untuk digit yang kurang signifikan (Least Significant Digit - LSD) dihubungkan ke input carry (Cin) dari BCD adder untuk digit berikutnya yang lebih signifikan. Proses ini berlanjut hingga ke digit paling signifikan (

Most Significant Digit - MSD).

---

Implementasi dengan IC Keluarga TTL

Rangkaian BCD adder ini dapat dibangun menggunakan IC (Integrated Circuit) standar dari keluarga TTL. Untuk merancang sebuah penjumlah BCD dua digit, IC yang dapat digunakan antara lain:

• IC 7483: Sebagai penjumlah biner 4-bit.

• IC 7408: Berisi empat gerbang AND 2-input.

• IC 7432: Berisi empat gerbang OR 2-input. Untuk membuat gerbang OR 3-input yang diperlukan oleh logika koreksi, dua buah gerbang OR 2-input dapat dihubungkan secara berjenjang.

Soal Pilihan Ganda

1. Pada rangkaian BCD adder, jika hasil penjumlahan biner awal dari dua digit BCD menghasilkan nilai yang lebih besar dari 9, langkah koreksi yang harus dilakukan adalah...

a. Mengurangi 6 (0110) dari hasil biner

b. Menambahkan 6 (0110) ke hasil biner

c. Melakukan operasi komplemen 2 pada hasilnya

d. Mengabaikan 4 bit teratas dari hasil

Jawaban : b

2. Logika koreksi pada BCD adder akan aktif dan memicu penambahan 6 jika salah satu kondisi berikut terpenuhi, kecuali...

a. Carry-out (K) dari penjumlah biner pertama bernilai 1

b. Output $Z\_3$ dan Z_2 dari penjumlah pertama keduanya bernilai 1

c. Output $Z\_3$ dan Z_1 dari penjumlah pertama keduanya bernilai 1

d. Output Z_1 dan Z_0 dari penjumlah pertama keduanya bernilai 1

Jawaban: d

5. Percobaan [kembali]

    a). Prosedur

• Mempersiapkan Alat beserta Bahan seperti yang telah tertera pada Sub Bab Alat dan Bahan di atas
• Merangkai Rangkaian 
• Pada Rangkaian disambungkan input berupa gelombang pulsa  agar dapat melihat bagaimana perbedaan respons gelombang input dan outputnya.
• Amatilah nilai input dan output dengan menyesuaikannya dengan rumus yang ada, 

    b). Rangkaian simulasi dan Prinsip kerja

    

Fig. 7.28

Fig 7.29

    c).  Video simulasi

 

                                           

  

6. Download File [kembali]

• Rangkaian 7.28  [download]
• Rangkaian 7.29  [download]

[menuju awal]